– De kommer ge en uppdatering när de kan. Han är självklart väldigt besviken, säger Skottlands assisterande förbundskapten John Carver på en presskonferens.
Tierney skadade låret under onsdagens matchen mot Schweiz och behövde bäras ut på bår.
27-åringen startade i Skottlands båda inledande EM-matcher.
– Det är ett tungt tapp. Han är en av våra bästa spelare, och i en turnering vill man ha sina bästa spelare på planen. Så fort ett lag förlorar en av sina bästa spelare påverkar det, säger Carver.
Arsenalspelaren var förra säsongen utlånad till Real Sociedad.
Skottlands nästa match är den avgörande och avslutande gruppspelsmatchen mot Ungern som utspelar sig under söndagskvällen.
ANNONS