Sara Hector låg på en fjärdeplats efter det första slalomåket, tätt bakom Anna Swenn-Larsson som placerade sig som trea.
Båda svenskorna hade slagläge inför det andra åket men Hector var snäppet starkare och kammade hem tredjeplatsen, dryga sekunden bakom segraren Mikaela Shiffrin.
Swenn-Larsson slutade femma.
Första i slalom
Tidigare under säsongen har Hector tagit en pallplats, då en tredjeplats i paradgrenen storslalom i Lienz, Österrike.
Pallplatsen i slalom blir därmed svenskans andra pallplacering för säsongen och hennes första i slalom för karriären.
– Det är helt otroligt att jag tar en pallplats i slalom. Det är nånting som jag har drömt om ett litet tag nu så att få göra det känns helt sjuk coolt, säger Hector till Radiosporten.
Världscupledaren Mikaela Shiffrin låg tvåa efter de första åket, endast sju hundradelar efter ledande Petra Vlhová, Slovakien.
I det andra åket var det Shiffrin som drog det längsta strået och stod till slut som segrare. Vlhová fick nöja sig med andra platsen, hennes sjunde pallplacering för säsongen.
Känslosam Shiffrin
Tisdagens seger är amerikanskans 94:e världscupseger i karriären.
– Jag är väldigt stolt över denna kväll och väldigt tacksam, sade 28-åringen i SVT:s sändning.
Shiffrins pojkvän, alpinåkaren Aleksander Aamodt Kilde, var med om en otäck krasch under lördagens störtlopp i schweiziska Wengen. Aamodt Kilde tvingades till operation och kommer att missa resten av säsongen.
– De senaste dagarna har varit väldigt utmanande och hela mitt team har varit så stöttande. Tack för att ni hejar på mig här i kväll, sade en känslosam Shiffrin i SVT:s sändning.
Svenska åkaren Estelle Alphand slutade på 16:e plats och Cornelia Öhlund på 22:a plats.